Nato a Roma il 28 agosto 1938, ha firmato decine di programmi radiofonici e televisivi e di commedie teatrali (Il marito adottivo, Vuoti a rendere ecc.). Costanzo ha raggiunto la grande popolarità nel 1976, conducendo in Rai il talk-show Bontà loro.
Ma il suo nome è legato anche al Maurizio Costanzo show, in onda dal 1982 su Mediaset. Tra i suoi programmi più noti, anche Buona domenica. Ha scritto numerosi libri, tra i quali Chi mi credo di essere (2004, in collab. con G. Dotto), E che sarà mai? (2006), La strategia della tartaruga (2009), Sipario! 50 anni di teatro. Storia e testi (2015), Vi racconto l'Isis (2016) e Smemorabilia. Catalogo sentimentale degli oggetti perduti (2022). Dal 1995 è sposato con Maria De Filippi.